История науки и техники Аннотация к статье << Назад Развитие учения о комбинаторных комплексах соединений в научной школе К.-Ф. Гинденбурга Малых А.Е. Бойко А.С. К последним десятилетиям XVIII в. методы комбинаторного анализа получили широкое распространение, став важным орудием в решении прикладных вопросов математики. Вместе с ростом приложений изменялись взгляды на основные понятия и вычислительные алгоритмы. Такая перестройка стала необходимой из-за значительного отставания теоретической базы комбинаторики. К тому времени не была сформирована символика, которая придала бы комбинаторному анализу высокую степень оперативности и полезности. Отсутствовали алгоритмы перебора, которые позволили бы из множества возможных комплексов выбирать именно тот, который приводит к решению задачи. В последней трети XVIII столетия появился новый взгляд на комбинаторный анализ и его приложения: стали различать комбинаторное учение или комбинаторику (Сombinatorik) и комбинаторный анализ (Сombinatorische Аnalysis). Предмет одной из них составляла теория соединений: сочетания, перестановки и размещения с повторениями элементов и без них, с заданными суммами и без них; биномиальная и полиномиальная теоремы и др. К комбинаторному анализу относили приложения комбинаторного учения к дифференциальному и интегральному исчислениям, а позже – и другим математическим дисциплинам. Новому взгляду способствовали исследования комбинаторной школы немецких математиков, руководителем которой был К.-Ф. Гинденбург. Приведены сведения о нем и ученых его школы. Показано создание буквенной символики. Он, второй после Г.В. Лейбница, пытался создать комбинаторное учение, применимое к другим дисциплинам и, главным образом, математическому анализу. Целью научной школы являлось формирование комбинаторной теории на прочном фундаменте, который ученые пытались строить в их работах. К.-Ф. Гинденбург помещал свои исследования в мемуарах. Представлен анализ некоторых из них. В результате дана оценка его вклада в развитие учения о комбинаторных видах соединений (сочетаниях, перестановках, размещениях как с повторениями, так и без повторения элементов), а также их комплексов. Ученый представил многочисленные алгоритмы подсчета и конкретные примеры. В его работах показаны истоки аддитивной теории разбиений. Исследования К.-Ф. Гинденбургом были реализованы в количественном и качественном направлениях. Ключевые слова: комбинаторный анализ; сочетания, перестановки и размещения с повторениями элементов и без них; хорошо упорядоченные сочетания; «полезные» и «бесполезные» сочетания и перестановки; комбинаторные комплексы соединений; комплексы с заданными суммами; классы соединений с повторениями элементов и данными суммами; количественное и качественное направления исследований; аддитивная теория разбиений. Контактная информация: E-mail: malych@pspu.ru Стр. 03-11.