Г.И. Синкевич
История формулы Эйлера ln(cosφ+isinφ) = iφ или cosφ+isinφ = eiφ и история самой красивой формулы математики eiπ = –1, или eiπ+1 = 0 в основном известны, кроме одной небольшой детали: кто же впервые написал их в приведённом нами виде? Мы постараемся пролить свет на этот вопрос. Всё началось, когда Л. Эйлеру ещё не исполнилось семи лет: английский астроном и математик Р. Коутс разработал идею Иоганна Бернулли о связи между логарифмами и круговыми функциями и получил первую из приведенных нами формул. Затем И. Бернулли и Г. Лейбниц обсуждали значение логарифма отрицательного числа. Близок к решению вопроса был Джулио Фаньяно. 34-летний Эйлер получил первую и вторую формулы, связывающие показательную и тригонометрические функции, а затем и выражение логарифма отрицательного числа. В работе Эйлера содержатся значения логарифма для различных дуг, в том числе и для π, но нет явного выражения eiπ = –1. Это равенство появилось более чем полвека спустя в работе французского инженера и математика Жака Франсе среди нескольких частных случаев формулы Эйлера. Математики-теоретики, к частности, О. Коши, не выделяли эту формулу среди других. Уже было забыто происхождение этих формул из геометрических и механических задач. Среди специалистов сопредельных наук – физики, астрономии, геодезии, картографии, логики, философии – росло восхищение красотой и таинственностью этой формулы. Вокруг тождества Эйлера начал возникать мистический ореол (Б. Пирс). В конце XX века по опросу читателей журнала Mathematical Intelligenсer, тождество Эйлера было признана самым красивым математическим результатом из 24 предложенных. В нашей статье приводится хронология предшествующих математических событий.
Ключевые слова: Тождество Эйлера, история, Дж. Кардано, Р. Бомбелли, Дж. Непер, Дж. Валлис, Р. Декарт, И. Бернулли, Г. Лейбниц, Р. Коутс, Дж. К. Фаньяно, Л. Эйлер, Ж. Даламбер, А. Муавр, К. Вессель, Арган, Ж. Франсе, О. Коши, Б. Пирс.
DOI: 10.25791/intstg.3.2023.1406
Стр. 03-25. |
